GeoGebra dalam 10 “Langkah”

GeoGebra sebagai sumberdaya yang terbuka dan gratis sungguh memiliki banyak kemampuan untuk menampilkan (visualisasi) berbagai hal. Untuk Matematika, secara umum, GeoGebra telah menyiapkan berbagai fitur yang sangat memadai untuk digunakan dalam hal visualisasinya.

Dalam penggunaan GeoGebra, menurut saya, ada dua hal dasar yang harus kita kuasai. Pertama, konsep Matematika yang bersangkutan dan kedua, penataan konstruksi (bukan “menggambar”) yang benar dengan GeoGebra. Bagian kedua inilah yang memerlukan ketajaman penalaran dan “kreativitas”, terutama dalam penggunaan slider.

Atas hasil visualisasinya yang sangat menarik, hingga saat ini saya masih terus mengasah kemampuan dalam menggunakan GeoGebra, meskipun masih berkaitan dengan hal-hal dasar.

Bila Anda “sekelas” dengan saya, tulisan Gerrit Stols dari Universitas Pretoria, Afrika Selatan, berikut ini akan sangat membantu dalam memahami  hal-hal pokok dalam menggunakan GeoGebra. Tulisan ini memuat hal tentang:

1.        Poligon dan Sudut

2.      Garis Tegak Lurus dan Garis Sejajar

3.      Menggambar Grafik

4.      Penggunaan Slider untuk Mengubah Bentuk Grafik

5.      Transformasi Geometri

6.      Alat Penentu Titik Tengah atau Pusat

7.      Layang-layang dan Jajargenjang

8.      Statistika

9.      Kalkulus

10.   Matriks

Demikian semoga bermanfaat dan selamat membangun konstruksi!

Adjie Gumarang Pujakelana 2013

-->

File 30: Visualisasi Jumlah Besar Sudut pada Segitiga

-->

File 29: Visualisasi Sistem Persamaan Linear

-->

File 28: Koordinat Titik Hasil Pencerminan dan Menyisipkan Teks

-->

Visualisasi Ketidaksamaan Segitiga

Anda akan membuat lembar kerja dinamis yang menggambarkan langkah-langkah konstruksi untuk segitiga yang panjang ketiga sisinya a, b, dan c diketahui. Dengan lembar kerja ini akan memungkinkan siswa untuk menemukan ketidaksamaan segitiga.

Ketidaksamaan segitiga a + b > c, b + c > a, dan a + c > b menyatakan bahwa jumlah panjang dari dua sisi segitiga lebih besar dari panjang sisi ketiganya. Jika panjang dari ketiga sisi tidak memenuhi ketidaksamaan segitiga maka tidak mungkin dapat dibuat konstruksi sebuah segitiga dengan menggunakan panjang sisi-sisi tersebut.

Persiapan

o   Buka file GeoGebra baru.

o   Sembunyikan jendela aljabar, sumbu koordinat, dan kotak input.

Penggunaan Alat

	Segment with given length              Cara: Klik titik awal dari ruas garis yang ditentukan, lalu masukkan panjang ruas garis ke dalam kolom teks yang muncul.
	Circle with center and radius                     Cara: Klik pusat lingkaran yang ditentukan, lalu masukkan panjang jari-jari ke dalam kolom teks yang muncul.

Petunjuk: Bacalah bantuan toolbar jika Anda tidak tahu cara menggunakan alat dan cobalah penggunaan alat sebelum Anda memulai konstruksi.

Langkah Konstruksi

1		Buatlah slider a, b, and c untuk ketiga sisi segitiga.
2		Pasang slider tersebut untuk nilai a = 8, b = 6,5, dan c = 10.
3		Buatlah ruas garis dengan panjang c. (Ruas garis ini bernama d dengan kedua titik ujungnya A dan B.)
4		Buatlah lingkaran berpusat di A dengan jari-jari b. (Lingkaran ini bernama e.)
5		Buatlah lingkaran berpusat di B dengan jari-jari a. (Lingkaran ini bernama f.)
6		Buatlah perpotongan dari kedua lingkaran itu. Titik potongnya bernama C dan D. (Gantilah nama titik D menjadi C, sehingga nama titik C akan berganti menjadi C1. Sembunyikan titik C1.)
7		Buatlah segitiga ABC.
8		Buatlah sudut-dalam a, b, dan g pada segitiga ABC.
9		Buatlah titik pada lingkaran e. Titik ini bernama D.
10		Buatlah ruas garis yang menghubungkan titik A dan D. Ruas garis ini bernama g.
11		Buatlah titik tengah dari ruas garis g. Titik ini bernama E.
12		Buatlah teks "b" dan cantelkan (attach) pada titik E.
13		Buatlah titik pada lingkaran f. Titik ini bernama F.
14		Buatlah ruas garis yang menghubungkan titik B dan F. Ruas garis ini bernama h.
15		Buatlah titik tengah dari ruas garis h. Titik ini bernama G.
16		Buatlah teks "a" dan cantelkan (attach) pada titik G.
17		Aturlah pewarnaan yang sesuai pada objek yang telah dibuat.
18		Sembunyikan objek yang tidak perlu untuk ditampilkan.

-->

File 27: Pengubinan dengan Menggunakan Poligon Beraturan

File 26: Memindahkan (Translating) Gambar

File 25: Menjajaki Sifat Refleksi

File 24: Mengubah ukuran, Mencerminkan, dan Membengkokkan Gambar

File 23: Menjajaki Kesetangkupan (Simetri) dengan GeoGebra

File 22: Mengekspor Gambar ke Clipboard

File 21: Menjajaki Fungsi Sukubanyak (Polinomial)

File 20: Fungsi Garis Singgung (The Slope Function)

File 19: Superposisi Gelombang Sinus

File 18: Visualisasi Nilai Mutlak

File 17: Koefisien dari Persamaan Linear

File 16: Tips dan Trik

File 15: Penggunaan Peluncur (Slider) untuk Mengubah Koefisien

File 14: Menelusuri Koefisien Fungsi Kuadrat

File 13: Konstruksi garis singgung Lingkaran (Tangents to a Circle)

File 12: Konstruksi Teorema Thales

File 11: Konstruksi Lingkaran-Luar Segitiga (Circumscribed Circle of a Triangle)

File 10: Konstruksi Segienam Beraturan (Regular Hexagon)

File 9: Konstruksi Persegi (Square)

File 8: Dialog Properti Geogebra

File 7: Konstruksi Segitiga Sama Sisi (Equilateral Triangle)

File 6: Baris menu dan Jendela Aturan Konstruksi

File 5: Konstruksi Persegi Panjang (Rectangle)

File 4: Gambar, Konstruksi, dan Uji Tarik/Seret (Drag)

File 3: Membuat Gambar dengan Geogebra

File 2: Dasar Penggunaan Geogebra

File 1 : Pengenalan dan Pemasangan Geogebra

Workshop 6 - Jumlah Riemann

Misalkan f adalah fungsi real pada selang $latex [a,\ b]$, dan misalkan $latex A=\{(x,y)|0<y<f(x)\}$ merupakan daerah di bawah grafik fungsi f dan di antara selang $latex [a,\ b]$. Kita ingin mengukur luas daerah A. Bila kita telah mengukurnya, kita akan melambangkan daerah tersebut sebagai:

$latex \int_{a}^{b}f(x)\ dx$

Gagasan dasar integral Riemann adalah menggunakan hampiran yang sangat sederhana untuk daerah A. Dengan mengambil hampiran yang semakin baik, kita dapat mengatakan "dalam limitnya" kita mendapatkan luas daerah A di bawah kurva.
(Sumber: Wikipedia Indonesia)

Bagaimanakah cara membuat lembar kerja dinamis yang menggambarkan Jumlah Riemann untuk memperkiraan luas daerah antara fungsi dan sumbu x, yang dapat digunakan untuk memperkenalkan konsep integral kepada siswa tersebut?



Langkah Konstruksi

1		Pada kotak input tuliskan rumus fungsi, misalnya f(x)=-0.5x3+2x2–x+1.
2		Buatlah dua titik A and B pada sumbu-x.
		Petunjuk: Kedua titik ini akan menentukan selang (interval) yang membatasi daerah antara fungsi dan sumbu-x.
3		Buatlah slider untuk bilangan n dengan interval 1 sampai dengan 50 and increment 1.
4		Pada kotak input tuliskan “jumlah atas” sebagai berikut: uppersum=UpperSum[f, x(A), x(B), n].
		Petunjuk: x(A) menyatakan absis dari titik A. bilangan n menentukan jumlah persegi panjang yang digunakan dalam menghitung “jumlah bawah”.
5		Pada kotak input tuliskan “jumlah bawah” sebagai berikut: JumlahBawah=LowerSum[f, x(A), x(B), n].
6		Buatlah teks berikut: "Jumlah Atas =" dan klik “JumlahAtas” pada jendela Aljabar.
7		Buatlah teks berikut: "Jumlah Bawah =" dan klik “JumlahBawah” pada jendela Aljabar.
8		Untuk menentukan selisih dari kedua jumlah tersebut, pada kotak input tuliskan: SelisihJumlah=JumlahAtas-JumlahBawah.
9		Buatlah teks berikut: "Selisih =" dan klik “SelisihJumlah” pada jendela Aljabar.
10		Untuk menentukan selisih dari kedua jumlah tersebut, pada kotak input tuliskan: integral=Integral[f, x(A), x(B)].
11		Buatlah teks berikut: "Integral =" dan klik “integral” pada jendela Aljabar.
12		Sekarang aturlah tampilan, tata letak, pewarnaan, dll sesuai dengan yang diinginkan, dengan menggunakan Object Properties.