File 27: Pengubinan dengan Menggunakan Poligon Beraturan

Workshop 4 - Pengubinan (Tilings, Tessellations) dengan Menggunakan Poligon Beraturan

Tessellation adalah proses pembuatan bidang berdimensi dua dengan menggunakan pengulangan bentuk geometris tanpa tumpang tindih dan tanpa celah.

Dalam bahasa Latin, tessella adalah bagian kubus kecil dari tanah liat, batu, atau kaca yang digunakan untuk membuat seni dekorasi bidang (mozaik). Kata "tessella" berarti "kotak kecil" (dari kata "tessera", persegi, dalam kata Yunani berarti "empat"). Hal ini sesuai dengan istilah sehari-hari yang disebut pengubinan (tiling) yang mengacu pada penerapan tessellation.

Setelah bekerja melalui lembar kerja dinamis Anda harus mampu menjawab pertanyaan-pertanyaan berikut:
o   Poligon beraturan manakah yang dapat digunakan sebagai ubin?
o   Transformasi manakah yang Anda gunakan dalam pengubinan?
o  Berapa banyakkah dari poligon-poligon tersebut saling bertemu antarsisi-sisinya?

-->

Pendekatan terhadap Luas Daerah Lingkaran

Di dalam lingkaran dilukis segibanyak (polygon) beraturan. Semakin banyak jumlah sisi segibanyak itu maka luas daerahnya akan semakin mendekati luas daerah lingkaran.

Strategi ini digunakan oleh matematikawan Yunani, Archimedes.

Petunjuk:

1.        Buka Geogebra, tampilkan jendela Aljabar dan sumbu koordinat.

2.   Agar setiap objek yang dibuat dalam konstruksi ini langsung diberi nama, maka pastikan dengan memeriksa Option>Labeling>All New Objects.

3.      Buatlah ukuran jari-jari dengan menggunakan Slider. Beri nama r dan tetapkan Min: 0.1, Max: 5, Increment: 0.1.

4.   Buatlah banyak sisi poligon dengan menggunakan Slider. Beri nama n dan tetapkan tetapkan Min: 3, Max: 30, Increment: 1.

5.      Buatlah titik A pada titik asal koordinat dengan menggunakan Intersect Two Objects.

6.  Buatlah konstruksi lingkaran yang berpusat di A dan berjari-jari r dengan menuliskan circle[A, r] pada kotak Input, lalu tekan ENTER. Gerakkan slider r untuk mengamati apa yang terjadi.

7.   Buatlah titik B pada lingkaran yang juga sebagai titik potong lingkaran terhadap sumbu X. Pada kotak Input tulislah B=(r,0) lalu tekan ENTER.

8.   Untuk membuat sudut pusat dari poligon, kita bagi 360 dengan n. Tetapkan itu dengan menuliskan a=(360/n)° pada kotak Input, lalu tekan ENTER. Perintah ini meminta GeoGebra untuk menggunakan a sebagai ukuran sudut. Tanda derajat dapat dicari dengan mengklik lambang a di ujung kanan kotak Input.

9.   Buatlah sudut pusat BAB’ dengan menggunakan Angle with Given Size. Klik B, klik A, lalu pada kotak dialog tuliskan a untuk besar sudut dan klik OK.

10.   Sembunyikan ukuran sudut yang baru dibuat tersebut. Klik kanan lalu klik Show Object.

11.     Buatlah konstruksi poligon dengan menuliskan Regular Polygon. Klik B, klik B’, lalu pada kotak dialog tuliskan n untuk banyak titik sudutnya dan klik OK. Gerakkan slider n untuk mengamati apa yang terjadi.

12. Sembunyikan semua nama titik pada poligon. Klik kanan pada poligon>Object Properties>Basic>Point (pada kotak objek, pinggir kiri)>hilangkan centang pada Show Label. Demikian pula untuk nama ruas garis, klik Segment (pada kotak objek, pinggir kiri)>hilangkan centang pada Show Label. Klik Close.

13.  Terakhir, cobalah Anda buat dan tampilkan teks yang menunjukkan luas daerah lingkaran dan poligon sesuai dengan perubahan nilai variabel ketika kedua slider digerakkan, seperti tampak pada applet di atas.

-->