Workshop 4 - Pengubinan (Tilings, Tessellations) dengan Menggunakan Poligon Beraturan

Tessellation adalah proses pembuatan bidang berdimensi dua dengan menggunakan pengulangan bentuk geometris tanpa tumpang tindih dan tanpa celah.

Dalam bahasa Latin, tessella adalah bagian kubus kecil dari tanah liat, batu, atau kaca yang digunakan untuk membuat seni dekorasi bidang (mozaik). Kata "tessella" berarti "kotak kecil" (dari kata "tessera", persegi, dalam kata Yunani berarti "empat"). Hal ini sesuai dengan istilah sehari-hari yang disebut pengubinan (tiling) yang mengacu pada penerapan tessellation.

Setelah bekerja melalui lembar kerja dinamis Anda harus mampu menjawab pertanyaan-pertanyaan berikut:
o   Poligon beraturan manakah yang dapat digunakan sebagai ubin?
o   Transformasi manakah yang Anda gunakan dalam pengubinan?
o  Berapa banyakkah dari poligon-poligon tersebut saling bertemu antarsisi-sisinya?

-->

Workshop 4 – Memindahkan (Translating) Gambar

Dalam kegiatan ini Anda akan menggunakan alat-alat berikut. Pastikan Anda tahu cara menggunakan setiap alat sebelum Anda memulai konstruksi.

Penggunaan Alat

Vector between Two Points
Petunjuk: Klik titik pangkal lalu klik titik ujung vektor.

Translate Object by Vector
Petunjuk: Klik objek yang akan dipindahkan lalu klik vektor translasi.


Persiapan
o  Pastikan Anda memiliki file gambar yang tersimpan pada komputer Anda.
o  Buka jendela GeoGebra baru.
o  Alihkan menu ke Perspectives>Algebra & Graphics lalu tampilkan petak (grid).
o  Pilih menu Options>Point Capturing>Fixed to Grid.


Langkah Konstruksi

  Sisipkan gambar pada kuadran pertama.


  Buatlah tiga buah titik melalui kotak input. A=(1,1), B=(3,1), dan D=(1,4).

Aturlah ketiga titik itu sebagai titik sudut pada gambar. A sebagai titik pertama, B sebagai titik kedua, dan D
                   sebagai titik keempat.
                   Petunjuk: Klik kanan pada gambar>Object Properties>Position>Corner, klik tab di sisi kanan lalu pilih titik yang
                   diminta.

 Buatlah segitiga ABD.
 Buatlah dua buah titik melalui kotak input, yaitu O=(0,0) dan P=(3,-2).

 Buatlah vektor OP. Vektor ini bernama u.

 Pindahkan (translate) gambar oleh vektor u.
 Petunjuk: Anda dapat meredupkan bayangan dari gambar tersebut.

 Pindahkan (translate) ketiga titik A, B, dan D oleh vektor u.

 Buatlah segitiga A’B’D’.

 Sembunyikan titik O agar tidak terpindahkan tanpa sengaja.

 Ubahlah warna dan ukuran objek agar konstruksi Anda lebih menarik.

-->

Workshop 4 – Menjajaki Sifat Refleksi

Dalam kegiatan ini Anda akan membuat gambar dinamis yang memungkinkan siswa untuk menjajaki sifat-sifat pencerminan (refleksi).

Persiapan
Anda akan mengubah konstruksi yang telah dibuat sebelumnya. Jika Anda ingin tetap menyimpan aslinya juga Anda perlu untuk menyimpan file Anda (Save As).


Langkah konstruksi
Mulailah dengan gambar yang Anda buat dalam Membengkokkan Gambar.

Buatlah ruas garis AB.

Buatlah ruas garis AE.

Buatlah garis yang sejajar dengan ruas garis AB dan melalui titik E.

Buatlah garis yang sejajar dengan ruas garis AE dan melalui titik B.

Buatlah perpotongan dari kedua garis itu. Titik potongnya itu bernama F.

Sembunyikan objek-objek pembantu (auxiliary). Misalnya, gambar.

Cerminkan semua titik sudut untuk memperoleh bayangannya.

Hubungkan tiap titik sudut dan bayangannya.

Buatlah sudut antara garis cermin dan ruas garis tersebut.



Diskusi:
(a) Pindahkan titik sudut A, B, E, dan F dari gambar aslinya. Apakah Anda mampu menyeret semua titik tersebut dengan
      mouse? Jika tidak, manakah yang tidak dapat diseret dan mengapa?
(b) Pindahkan garis cermin. Apa yang Anda amati tentang sudut antara ruas garis yang menghubungkan titik sudut yang
      bersesuaian dan garis cermin?
(c) Apa yang dapat kita katakan tentang garis cermin dalam kaitannya dengan ruas garis yang dibentuk oleh tiap titik dan
      bayangannya yang bersesuaian?

-->

Workshop 4 – Mengubah ukuran, Mencerminkan, dan Membengkokkan Gambar

Bagaimana cara mengubah ukuran (resizing) gambar yang kita sisipkan dan bagaimana menerapkan transformasi (reflecting, distorting) terhadap gambar dalam GeoGebra?


Persiapan
o  Pastikan Anda memiliki file gambar yang tersimpan dalam komputer Anda.
o  Buka file GeoGebra baru.
o  Sembunyikan jendela aljabar dan sumbu koordinat (menu View).

Langkah konstruksi untuk pencerminan dan pengubahan ukuran gambar

  Sisipkan sebuah gambar.

  Buatlah titik di bawah pojok kiri-bawah gambar. Titik ini bernama A.


Aturlah titik A agar menjadi titik sudut awal dari gambar (di pojok kiri-bawah).
                    Petunjuk: Klik kanan pada gambar>Object Properties>Position>Corner 1, klik tab di sisi kanan lalu pilih
                    A>tutup kotak dialog.

B=A+(5,0) Tulislah pada kotak input untuk mengubah ukuran gambar (sesuai dengan keperluan).

Aturlah titik B agar menjadi titik sudut kedua dari gambar (di pojok kanan-bawah). Lakukan lagi langkah
                   seperti di atas.

  Buatlah garis-cermin di kanan gambar.

  Cerminkan gambar tersebut.
  Petunjuk: Agar berbeda dari gambar aslinya, pudarkan gambar hasil pencerminan dengan menurunkan tingkat
  Opacity pada properti.

Diskusi:
o  Pindahkan titik A dengan menggunakan mouse. Bagaimana pengaruhnya terhadap gambar?
o  Pindahkan gambar tersebut dengan menggunakan mouse. Bagaimana pengaruhnya terhadap gambar?
o  Pindahkan garis-cermin dengan menggunakan mouse. Bagaimana pengaruhnya terhadap gambar?



Langkah konstruksi untuk membengkokkan gambar
  Kita mulai dengan gambar yang telah dibuat dalam kegiatan sebelum ini.

  Hapuslah titik B untuk mengembalikan gambar pada ukuran semula.

  Buatlah titik di bawah pojok kanan-bawah gambar. Titik ini bernama B.

Aturlah titik B agar menjadi titik sudut kedua dari gambar (di pojok kanan-bawah).

  Buatlah titik di atas pojok kiri-bawah gambar. Titik ini bernama E.

Aturlah titik E agar menjadi titik sudut keempat dari gambar (di pojok kiri-atas).

Diskusi:
o  Apakah perpindahan titik E mempengaruhi gambar dan bayangannya?
o  Bangun geometris manakah yang selalu menghasilkan gambar dan bayangannya?

-->

Workshop 4 – Menjajaki Kesetangkupan (Simetri) dengan GeoGebra

Anda akan belajar cara membuat lembar kerja dinamis. Rasakan bagaimana siswa Anda bisa menyelidiki sumbu simetri dari suatu gambar.

Diskusi:

Bagaimana siswa Anda bisa mendapatkan manfaat dari konstruksi yang Anda disiapkan?

Alat mana yang digunakan untuk membuat gambar yang dinamis?

Persiapan

o   Pastikan Anda memiliki file gambar yang tersimpan dalam komputer Anda.

o   Buka file GeoGebra baru.

o   Sembunyikan jendela aljabar, kotak input, dan sumbu koordinat (menu View).

Penggunaan Alat

	Show/Hide Label      Cara: Klik pada objek untuk menampilkan atau menyembunyikan namanya.
	Reflect Object about Line Cara: Pilih objek yang akan dicerminkan, lalu klik garis yang bertindak sebagai cermin.

Langkah konstruksi

	Buatlah titik pada bidang gambar. Titik ini bernama A.
	Gunakan untuk menampilkan/menyembunyikan nama titik A.
	Buatlah garis yang akan digunakan sebagai cermin.
	Cerminkan titik A sehingga diperoleh titik A’.
	Hubungkan titik A dan A’.
	Hidupkan Trace On pada titik A dan A’. Petunjuk: Klik kanan pada titik lalu pilih Trace On. Setiap kali titik A berpindah maka akan meninggalkan jejak pada bidang grafik.
	Gerakkan titik A untuk menunjukkan gambar yang dinamis.
	Sisipkan gambar pada bidang grafik. Petunjuk: Klik di sudut kiri bawah pada bidang grafik agar gambar yang disisipkan langsung terlihat.
	Sesuaikan letak gambar yang disisipkan tersebut.
	Aturlah gambar sebagai latar belakang (background). Cara: Klik kanan pada gambar>Object Properties>Basic>Background Image, centang kotaknya.
	Aturlah tingkat keburaman (opacity). Cara: Klik kanan pada gambar>Object Properties>Color>Opacity, aturlah skalanya.

Fitur Trace On memiliki beberapa ciri khusus:

o   Jejak itu bersifat sementara. Setiap kali grafis disegarkan (refreshed) maka jejak menghilang.

o   Jejak tidak dapat disimpan dan tidak ditampilkan dalam jendela aljabar.

o   Untuk menghapus jejak, klik View>Refresh Views atau kombinasi tombol Ctrl + F.

-->

Workshop 3 – Mengekspor Gambar ke Clipboard

Bidang grafik GeoGebra dapat diekspor sebagai gambar ke clipboard komputer Anda, sehingga dapat dengan mudah dimasukkan ke dalam pengolahan teks atau dokumen presentasi yang memungkinkan Anda untuk membuat sketsa menarik untuk tes, kuis, catatan atau permainan matematika.

GeoGebra akan mengekspor bidang grafik secara utuh ke dalam clipboard. Dengan demikian, Anda perlu memperkecilnya untuk mengurangi ruang yang tidak perlu pada bidang grafik sebagai berikut:

o   Pindahkan gambar (figure) atau bagiannya yang relevan ke sudut kiri atas bidang grafik dengan menggunakan alat Move.

Petunjuk: Anda dapat menggunakan alat Zoom In dan Zoom Out untuk mempersiapkan gambar Anda untuk proses ekspor.

o    Kurangi ukuran jendela GeoGebra dengan menyeret pojok 
     kanan bawah dengan menggunakan mouse.

     Petunjuk: penunjuk (pointer) akan berubah bentuk ketika 
     mengambang di atas tepi atau sudut jendela GeoGebra.

Gunakan menu File untuk mengekspor bidang grafik ke clipboard sebagai berikut:

File>Export>Graphics View to Clipboard

Petunjuk: Anda juga dapat menggunakan kombinasi tombol Ctrl + Shift + C.

Gambar Anda akan tersimpan di clipboard komputer Anda dan dapat dimasukkan ke dalam setiap pengolah kata atau dokumen presentasi.

-->

Workshop 3 – Menjajaki Fungsi Sukubanyak (Polinomial)

Persiapan
o   Buka file GeoGebra baru.
o   Alihkan ke Perspectives - Algebra & Graphics (klik tombol menu di sisi kanan bidang grafik).


Langkah konstruksi 
f(x)=0.5*x^3+2*x^2+0.2*x-1 Memasukkan fungsi sukubanyak berderajat tiga pada kotak input.

R=Root[f] Tuliskan pada kotak input untuk menentukan akar dari sukubanyak f.
                                                             Petunjuk: Jika ada lebih dari satu akar maka GeoGebra akan memberi indeks pada
                                                             tiap namanya (misalnya R1, R2, R3).

E=Extremum[f] Tuliskan pada kotak input untuk menentukan titik ekstrim/titik balik (maksimum dan
                                                             minimum) dari sukubanyak f.
                                                             Diperoleh dua titik balik, yaitu E1 dan E2.

   Tentukan garis singgung terhadap f di titik E1 dan E2.



I=InflectionPoint[f] Tuliskan pada kotak input untuk menentukan titik belok dari sukubanyak f.

Anda dapat mengubah properti objek (misalnya warna titik, ketebalan/tipe garis singgung, menunjukkan nama dan nilai fungsi).

-->