Kamis, 03 Januari 2013

Workshop 3 – Visualisasi Nilai Mutlak

Selain fungsi sukubanyak (polinom), ada berbagai jenis fungsi yang tersedia di GeoGebra (misalnya fungsi trigonometri, fungsi nilai mutlak, fungsi eksponensial). Fungsi diperlakukan sebagai objek dan dapat digunakan dalam kombinasi dengan konstruksi geometris.

Catatan:
Beberapa fungsi yang tersedia dapat dipilih dari menu di pojok kanan-bawah (Input Help). Silakan temukan daftar lengkap dari fungsi yang didukung oleh GeoGebra dalam dokumen bantuan GeoGebra online (http://wiki.geogebra.org/en/).



Persiapan
o   Buka file GeoGebra baru.
o   Tampilkan jendela aljabar, kotak input, dan sumbu koordinat (menu View).

Petunjuk
                Pada kotak input tulislah fungsi nilai mutlak $latex \bf \color{blue}f(x)=abs(x)$
                Pada kotak input tulislah fungsi konstan $latex \bf \color{blue}g(x)=3$
Buatlah perpotongan antara kedua fungsi.
Petunjuk: Anda dapat menutup jendela Aljabar dan menunjukkan nama dan nilai dari objek.


Tugas:
(a)   Gerakkan fungsi konstan dengan menggunakan mouse atau menggunakan tombol panah. Bagaimana hubungan antara
        ordinat (nilai y) dan absis (nilai x) pada kedua titik potongnya?
(b)   Gerakkan fungsi nilai mutlak ke atas dan ke bawah dengan menggunakan mouse atau tombol panah. Bagaimana cara
        persamaan fungsi itu berubah?
(c)   Bagaimana cara agar konstruksi dapat digunakan untuk membiasakan siswa dengan konsep nilai mutlak?
        Petunjuk: Grafik fungsi yang simetris menunjukkan bahwa biasanya ada dua solusi dalam masalah nilai mutlak.

-->

Workshop 3 – Koefisien dari Persamaan Linear

Persiapan
  o   Buka file GeoGebra baru.
  o   Tampilkan jendela aljabar, kotak input, dan sumbu koordinat (menu View).

Petunjuk 1
Pada kotak input tulislah $latex \bf \color{blue}Line:\ y=0.8*x+3.2$

Tugas:
o   Gerakkan garis melalui jendela aljabar dengan menggunakan tombol panah. 
     Koefisien manakah yang dapat Anda ubah dengan cara ini?
o   Gerakkan garis pada bidang grafik dengan menggunakan mouse. Transformasi yang manakah yang dapat Anda 
    terapkan pada garis dengan cara ini?


Penggunaan Alat
Kemiringan/Gradien (Slope)
Cara: Klik pada garis.


Petunjuk: Jangan lupa untuk membaca bantuan toolbar jika Anda tidak tahu cara menggunakan suatu alat. Coba dulu semua alat-alat yang baru Anda kenali sebelum Anda memulai konstruksi.


Petunjuk 2

Hapuslah garis yang dibuat dalam kegiatan 1 di atas.

Buatlah slider m dan b dengan menggunakan alat slider dan gunakan pengaturan bawaan (default).

Pada kotak input tulislah $latex \bf \color{blue}y=m*x+b$


Buatlah perpotongan antara garis dan sumbu-y. Titik ini bernama A.

Buatlah titik pada titik asal koordinat. Titik ini bernama B.

Buatlah ruas garis AB.
Petunjuk: Anda dapat memperbesar ketebalan ruas garis ini agar tampak lebih jelas.

Buatlah kemiringan (gradien) garis di suatu titik pada garis.

Sembunyikan objek yang tidak diperlukan.

Aturlah tampilan dengan menggunakan dialog properti.

Tugas:
Tuliskan petunjuk (instruksi) untuk siswa Anda yang membimbing mereka untuk menyelidiki pengaruh dari koefisien pada persamaan garis dengan menggunakan slider. Instruksi ini dapat Anda diberikan pada kertas bersama dengan file GeoGebra.


-->

Rabu, 02 Januari 2013

Workshop 2 – Tips dan Trik

Dasar penggunaan GeoGebra

o   Rangkum sifat (properti) dari bangun (figure) geometris yang ingin Anda buat.

o   Cobalah untuk mencari tahu manakah alat GeoGebra yang dapat digunakan untuk
     membuat bangun dengan menggunakan beberapa sifat dari alat tersebut (misalnya,
     sudut siku-siku dibuat dengan menggunakan Perpendicular Line).

o   Pastikan, Anda tahu bagaimana menggunakan setiap alat sebelum Anda mulai
     konstruksi. Jika Anda tidak tahu cara untuk mengoperasikan alat tertentu, aktifkan
     (sorot) alat itu lalu bacalah bantuan toolbar.

o   Untuk masing-masing kegiatan dasar, bukalah file GeoGebra baru, sembunyikan
     jendela aljabar, kotak input, dan sumbu koordinat.

o   Sebaiknya Anda menyimpan file Anda sebelum Anda memulai aktivitas baru.

o   Jangan lupa tombol Undo dan Redo jika Anda membuat kesalahan.

o   Sering-seringlah menggunakan alat Move untuk memeriksa konstruksi Anda (misalnya, apakah objek-objek itu benar-
     benar telah terhubung, apakah Anda membuat objek-objek yang tidak perlu).

o   Jika Anda masih memiliki pertanyaan, bertanyalah kepada rekan yang Anda anggap tahu.


Input Aljabar dan Perintah (Command)

o   Menamai sebuah objek baru, tulislah nama= di depan pernyataan aljabar. Contoh: P=(3, 2) berarti membuat titik P.

o   Perkalian harus dimasukkan (entered) dengan menggunakan tanda bintang (*) atau spasi antara faktor-faktornya.
     Contoh: $latex \bf \color{blue}a*x$ atau $latex \bf \color{blue}a\ x$

o   GeoGebra sangat sensitif, dengan demikian huruf besar dan kecil tidak boleh dicampuradukkan.
     Catatan:
     o   Titik selalu dinamai dengan huruf besar.
          Contoh: A=(1, 2)
     o   Ruas garis, garis, lingkaran, fungsi, dll, selalu dinamai dengan huruf kecil.
          Contoh: lingkaran $latex \bf c:\ (x-2)^2+(y-1)^2=16$.
     o   Variabel $latex x$ dalam fungsi dan variabel $latex x$ dan $latex y$ dalam persamaan irisan kerucut harus selalu huruf kecil.
          Contoh: $latex f(x)=3*x+2$

o   Jika Anda ingin menggunakan objek dalam suatu pernyataan aljabar atau perintah, Anda harus membuat objek itu
     (melalui kotak input) sebelum menggunakan namanya.
     Contoh:
     o  $latex \bf \color{blue}y=m*x+b$ membuat garis dengan nilai koefisien $latex m$ dan $latex b$ yang sudah ada (misalnya, berupa nilai
          bilangan/number atau slider).
     o   Line[A,B] membuat garis yang melalui titik A dan B.

o   Tegaskan (konfirmasi) pernyataan yang Anda masukkan pada kotak input dengan menekan tombol ENTER.

o   Buka jendela bantuan (help window) dalam penggunaan kotak input dan perintah (command) dengan mengklik kotak
     Input Help di pojok kanan-bawah.

o   Pesan kesalahan: Selalu membaca pesan - barangkali bisa membantu untuk memperbaiki masalah.

o   Perintah (command) dapat diketikkan atau dipilih dari daftar dalam jendela Input Help.
     Petunjuk: Jika Anda tidak tahu parameter mana yang diminta dalam tanda kurung dari jenis perintah tertentu, ketiklah
     perintah itu seutuhnya lalu tekan tombol F1. Sebuah jendela pop-up akan muncul untuk menjelaskan sintaks dan
     parameter yang diperlukan dalam perintah tersebut.

o   Penyelesaian otomatis dari perintah (Automatic completion of commands): Setelah mengetikkan dua huruf pertama
     dari perintah ke dalam kotak input, GeoGebra akan ‘memberitahukan’ perintah itu ‘selengkapnya’.
     o   Jika GeoGebra menunjukkan perintah yang diinginkan, tekan tombol ENTER untuk menempatkan kursor di dalam
          tanda kurungnya.
     o   Jika perintah yang disarankan GeoGebra itu bukanlah satu-satunya dari perintah yang ingin Anda masukkan, teruslah
          mengetik hingga ditemukan saran yang sesuai.

-->

Workshop 2 – Penggunaan Peluncur (Slider) untuk Mengubah Koefisien

Mari kita coba cara yang lebih dinamis untuk menjelajahi dampak terhadap fungsi $latex f(x) = ax^2$ dengan mengubah nilai koefisien (parameter) dengan menggunakan peluncur (slider).

Persiapan
o   Buka file GeoGebra baru.
o   Tampilkan jendela aljabar, kotak input, dan sumbu koordinat (menu View).




Petunjuk

$latex \bf \color{blue}a=1$                  Membuat variabel a pada kotak input.
                              Tampilkan variabel sebagai slider pada jendela/bidang grafik.
                                Petunjuk: Klik ‘bulatan kosong’ nilai a pada jendela aljabar.

$latex \bf \color{blue}f(x)=a*x^2$ Menuliskan persamaan fungsi pada kotak input.

               Buatlah slider b. Klik alat Slider, klik bidang grafik, lalu klik Apply.
               Petunjuk: Pada kotak dialog, gunakan pengaturan bawaan (default).


$latex \bf \color{blue}f(x)=a*x^2+b$ Menuliskan persamaan fungsi pada kotak input.
                                             Petunjuk: GeoGebra akan menimpa fungsi f lama dengan definisi baru.

Tugas:
o   Ubahlah nilai koefisien dengan menggeser titik pada slider a dengan menggunakan mouse. Bagaimana pengaruhnya pada
     grafik fungsi? Apa yang terjadi pada grafik fungsi jika nilai koefisien
     (a)   lebih dari 1,
     (b)   antara 0 dan 1, atau
     (c)   negatif?
     Tuliskan pengamatan Anda.
o   Dengan cara yang sama, ubahlah nilai koefisien b. Bagaimana pengaruhnya pada grafik fungsi?
o   Buat slider baru untuk koefisien c. Pada kotak input, tulislah fungsi kuadrat $latex \bf \color{blue} f(x)=a*x^2+b+c$.
      Ubahlah nilai koefisien c dan amatilah pengaruhnya pada grafik fungsi.

-->

Workshop 2 – Menelusuri Koefisien (Parameters) Fungsi Kuadrat (a Quadratic Polynomial)

Akan kita telusuri dampak dari koefisien pada fungsi kuadrat. Kita akan merasakan bagaimana GeoGebra dapat diintegrasikan ke dalam lingkungan pengajaran 'tradisional' dan digunakan untuk pembelajaran aktif, berpusat pada siswa.

Ikuti petunjuk pada lembar kerja dan tuliskan hasil pengamatan Anda saat bekerja dengan GeoGebra. Catatan Anda akan membantu Anda selama kegiatan ini.

Petunjuk
1.  Buka file GeoGebra baru.
2.  Ketik f(x)=x^2 lalu tekan ENTER.
      Berbentuk apakah grafik fungsi yang diperoleh?
3.  Klik alat Move dan sorot persamaan fungsi pada jendela aljabar, kemudian gunakan tombol panah ke atas dan ke bawah.

      a.  Bagaimana dampaknya terhadap grafik fungsi? Tuliskan pengamatan Anda.
      b.  Bagaimana dampaknya terhadap persamaan fungsi? Tuliskan pengamatan Anda.
4.  Sekali lagi, dengan cara yang sama, gunakan tombol panah ke kiri dan ke kanan.
      a.  Bagaimana dampaknya terhadap grafik fungsi? Tuliskan pengamatan Anda.
      b.  Bagaimana dampaknya terhadap persamaan fungsi? Tuliskan pengamatan Anda.
5.  Dengan menggunakan alat Move, klik ganda persamaan fungsi pada jendela aljabar. Gunakan keyboard untuk mengubah
      persamaan itu menjadi f(x)=3*x^2 lalu klik ENTER.
      Petunjuk: Tanda bintang ‘*’ digunakan untuk menyatakan perkalian.
      a.  Jelaskan bagaimana perubahan yang terjadi pada grafik fungsi.
      b.  Ulangi dengan mengubah koefisien dalam persamaan fungsi itu dengan nilai yang berbeda (misalnya 0.5, -2, -0.8, 3).
            Tuliskan pengamatan Anda.

-->

Workshop 2 - Konstruksi Garis Singgung Lingkaran (Tangents to a Circle)

Berikut ini adalah cara membuat garis singgung terhadap lingkaran dari sebuah titik di luar lingkaran.


Bagaimana jika mouse dan touchpad tidak berfungsi?
Bayangkan bila salah satu atau kedua alat tersebut tidak berfungsi pada saat Anda sedang membuat file GeoGebra untuk pembelajaran besok. Bagaimanakah cara agar file konstruksi tersebut dapat diselesaikan?
GeoGebra menawarkan masukan (input) aljabar dan perintah (commands), selain alat-alat geometri. Setiap alat memiliki perintah yang bersesuaian, oleh karena itu dapat diterapkan dengan tanpa menggunakan mouse.

Catatan:
GeoGebra menawarkan lebih banyak perintah daripada alat-alat geometri. Oleh karena itu, tidak setiap perintah memiliki alat geometri yang bersesuaian.

Tugas:
Periksalah daftar perintah sebelah kotak input dan carilah perintah yang sesuai dengan alat yang sudah Anda kenal.

Tentu saja konstruksi garis singgung lingkaran dapat dilakukan dengan menggunakan alat-alat konstruksi geometris. Tetapi kali ini konstruksinya akan dibuat dengan hanya menggunakan input keyboard.




Persiapan
o  Buka file GeoGebra baru.
o  Tampilkan jendela aljabar dan kotak input, serta sumbu koordinat (menu View).

Petunjuk
A=(0,0) Membuat titik A.
                          Petunjuk: Tanda kurung tutup sudah disediakan oleh GeoGebra.
(3,0) Membuat titik B.
                          Petunjuk: Jika nama objek tidak dituliskan maka penamaan dilakukan oleh GeoGebra secara alfabetis.
Circle[A,B]  Membuat lingkaran berpusat di A dan melalui B.
                           Petunjuk: GeoGebra menamai kurva ini dengan c.
                           Lingkaran adalah objek yang bergantung pada objek lain (dependent object).
Catatan:
                           GeoGebra membedakan antara objek bebas (free object) dan objek yang bergantung pada objek lain
                           (dependent object). Objek bebas dapat langsung diubah (modified) baik dengan menggunakan
                           mouse maupun keyboard, sedangkan objek dependen beradaptasi dengan perubahan objek induknya.
                           Dengan demikian, tidak terkait langsung dengan objek yang mengawalinya.

Tugas 1:
                           Aktifkan Move dan klik ganda objek pada jendela aljabar untuk mengubah pernyataan aljabar
                           dengan menggunakan keyboard. Tekan tombol Enter setelah Anda selesai.

                           Tugas 2:
                           Anda dapat menggunakan tombol panah untuk memindahkan objek bebas dengan cara yang lebih terkendali.
                           Aktifkan Move dan pilih objek (misalnya, titik yang bebas). Tekan tombol panah ke atas/bawah atau ke kiri/
                            kanan panah untuk memindahkan objek ke arah yang diinginkan.

(5,4) Membuat titik C.
Segment[A,C]  Membuat ruas garis AC. Ruas garis ini bernama s.
Midpoint[s] Membuat titik tengah pada ruas garis AC. Titik ini bernama D.
Circle[D,C] Membuat lingkaran berpusat di D dan melalui C. lingkaran ini bernama d.
Intersect[c,d] Membuat titik potong kedua lingkaran. Titik ini bernama E dan F.
Line[C,E] Membuat garis singgung melalui titik C dan E.
Line[C,F] Membuat garis singgung melalui titik C dan F.

Memeriksa dan memperkaya konstruksi
o  Lakukan uji seret (drag-test) untuk memeriksa kebenaran konstruksi.
o  Ubah sifat-sifat (properti) objek untuk memperkaya penampilan konstruksi (misalnya warna, ketebalan garis, dll).
o  Simpan konstruksi.

-->

Selasa, 01 Januari 2013

Workshop 2 – Konstruksi Teorema Thales

Thales of Miletus, filsuf dan matematikawan Yunani, telah menemukan ini sekitar 2600 tahun yang lalu.


Persiapan
o Buka file GeoGebra baru.
o Sembunyikan jendela aljabar, kotak input, dan sumbu koordinat (menu View).
o Ubah pengaturan penamaan menjadi New Points Only (menu OptionsLabeling).

Penggunaan Alat
Semicircle through Two Points
Cara: Secara berurutan klik dua buah titik searah putar jarum jam.


Petunjuk: Jangan lupa untuk membaca bantuan toolbar jika Anda tidak tahu cara menggunakan suatu alat. Coba dulu semua alat-alat yang baru Anda kenali sebelum Anda memulai konstruksi.


Petunjuk
  Buatlah ruas garis. (Kedua titik ujungnya bernama A dan B.)
  Buatlah busur setengah lingkaran melalui A dan B. (Klik A lalu klik B.)
  Buatlah sebuah titik pada busur setengah lingkaran. (Titik ini bernama C.)
  Petunjuk: Seret titik C untuk memeriksa bahwa titik C terletak pada busur tersebut.
  Buatlah segitiga ABC.
  Buatlah sudut-dalam segitiga ABC.
  Seret titik C untuk memeriksa kebenaran konstruksi.



Tugas : Buktikan teorema ini secara grafis.
Petunjuk : Buatlah titik tengah O pada ruas garis AB dan tampilkan jari-jari OC sebagai ruas garis.

-->
520097_MizunoUSA.com! Shop Mizuno Running! Never Settle!