Workshop 3 – Superposisi Gelombang Sinus

Gerakan bolak-balik (excursion) dalam Fisika


Gelombang suara secara matematis dapat digambarkan (represented) sebagai kombinasi dari gelombang sinus. Setiap nada musik terdiri dari beberapa gelombang sinus yang berbentuk $latex f(t)=a\ sin(\omega t+\varphi )$.

Amplitudo mempengaruhi volume nada sedangkan frekuensi sudut ω menentukan pola titinada (pitch). Koefisien $latex \varphi $ disebut fase dan menunjukkan pergeseran gelombang suara pada suatu saat.

Jika dua gelombang sinus bercampur maka terjadilah superposisi. Ini berarti bahwa gelombang sinus memperkuat atau mengurangi satu sama lain. Kita dapat menirukan (simulate) gejala ini dengan GeoGebra untuk menguji kasus-kasus khusus yang juga terjadi di alam.


Persiapan
o  Buka file GeoGebra baru.
o  Tampilkan jendela aljabar, kotak input, dan sumbu koordinat (menu View).

Petunjuk

Buatlah tiga buah slider, yaitu $latex \bf \color{blue}a_{1}$, $latex \bf \color{blue}\omega _{1}$, dan $latex \bf \color{blue}\varphi _{1}$.
Petunjuk: Tanda "garis rendah" menghasilkan indeks. Pilih huruf Yunani dari menu di samping kanan kotak nama pada jendela dialog Slider.

                 Pada kotak input tulislah $latex \bf \color{blue}g(x)= a_{1}\ sin\big(\omega _{1} x +\varphi _{1}\big)$.
                 Petunjuk: Pilih huruf Yunani dari menu di samping kanan kotak input.

Buat lagi tiga buah slider, yaitu $latex \bf \color{blue}a_{2}$, $latex \bf \color{blue}\omega _{2}$, dan $latex \bf \color{blue}\varphi _{2}$.


Pada kotak input tulislah fungsi sinus lain, yaitu $latex \bf \color{blue}h(x)= a_{2}\ sin\big(\omega _{2} x + \varphi _{2}\big)$.

                 Pada kotak input tulislah jumlah kedua fungsi, yaitu $latex \bf \color{blue}sum(x)=g(x)+h(x)$.
Ubahlah warna dari ketiga fungsi itu agar mudah diketahui.

Tugas:
(a)  Ujilah dampak koefisien (parameter) pada grafik fungsi sinus dengan mengubah nilai-nilai dari slider.
(b)  Tetapkan nilai $latex a_{1}= 1$, $latex \omega _{1}= 1$, dan $latex \varphi _{1}= 0$. Untuk nilai $latex a_{2}$, $latex \omega _{2}$, dan $latex \varphi _{2}$ berapakah jumlah kedua fungsi itu
       memiliki amplitudo maksimal?
       Catatan: Dalam hal ini nada yang dihasilkan memiliki volume maksimal.
(c)  Untuk nilai $latex a_{2}$, $latex \omega _{2}$, dan $latex \varphi _{2}$ berapakah kedua fungsi itu menghapuskan satu sama lain?
       Catatan: Dalam hal ini tidak ada nada yang dapat didengar lagi.

-->