Cara Mengetahui “Rahasia” Suatu Konstruksi

GeoGebra adalah perangkat lunak yang bebas digunakan (free) sehingga banyak sekali applet-applet GeoGebra yang dapat diunduh dan digunakan, baik sebagai bahan belajar maupun pembelajaran.

Sebagai contoh, saya memperoleh applet tentang konsep radian berikut ini.


Terhadap applet-applet yang dibuat oleh orang lain mungkin kita ingin mengubahnya agar menampilkan visualisasi seperti yang kita inginkan, atau bahkan mungkin pula kita ingin tahu bagaimana cara membuat applet tersebut langkah demi langkah.

Semula saya belum tahu cara membuat applet di atas, tetapi kemudian saya mengubahnya sehingga dapat menunjukkan proses pembuatannya langkah demi langkah.
Apa yang telah saya lakukan?

Mudah saja, setelah applet itu dibuka, klik kanan pada bidang grafik sehingga muncul kotak dialog berikut ini.

Klik tab Preferences – Graphics lalu pada pilihan Navigation Bar or Construction Steps centanglah kotak Show.
Kotak Play button dapat dicentang bila ingin urutan nomor dari tiap langkah ditampilkan.
Kotak Button to open construction protocol dapat dicentang bila ingin daftar dari semua aturan konstruksi (construction protocol) ditampilkan.

Nah, setelah selesai tutuplah kotak dialog, maka akan tampak tampilan berupa tombol-tombol pada bagian bawah bidang grafik sebagai berikut.

Demikian semoga bermanfaat!

-->

Workshop 2 – Konstruksi Lingkaran-Luar Segitiga (Circumscribed Circle of a Triangle)

Persiapan
o   Buka file GeoGebra baru.
o   Sembunyikan jendela aljabar, kotak input, dan sumbu koordinat (menu View).
o   Ubah pengaturan penamaan menjadi New Points Only (menu Options – Labeling).

Penggunaan Alat

Perpendicular Bisector
Cara: Klik dua buah titik atau satu ruas garis.


Petunjuk: Jangan lupa untuk membaca bantuan toolbar jika Anda tidak tahu cara menggunakan suatu alat. Coba dulu semua alat-alat yang baru Anda kenali sebelum Anda memulai konstruksi.


Petunjuk

Buatlah sebarang (arbitrary) segitiga ABC.

Buatlah garis-bagi pada tiap sisi segitiga.

Tentukan titik potong dari ketiga garis-bagi sisi sehingga diperoleh titik D.

Buatlah lingkaran berpusat di D dan melalui salah satu titik sudut segitiga ABC.

Ujilah dengan menyeret objek untuk memeriksa kebenaran konstruksi.



Ubahlah konstruksi Anda untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan berikut:
1. Dapatkah pusat lingkaran-luar (circumcenter) segitiga berada di luar segitiga? Jika ya, untuk jenis segitiga apakah hal ini
    berlaku?
2. Cobalah untuk menemukan penjelasan terhadap penggunaan garis-bagi sisi baris dalam membuat pusat lingkaran-luar
    segitiga.

-->

Workshop 2 – Konstruksi Heksagon Beraturan (Regular Hexagon)

Persiapan
o   Buka file GeoGebra baru.
o   Sembunyikan jendela aljabar, kotak input, dan sumbu koordinat (menu View).
o   Ubah pengaturan penamaan menjadi New Points Only (menu Options – Labeling).


Petunjuk

Buatlah lingkaran berpusat di A dan melalui B. Lingkaran ini bernama c.

Buatlah lingkaran berpusat di B dan melalui A. Lingkaran ini bernama d.

Tentukan titik potong kedua lingkaran sehingga diperoleh titik C dan D. Kedua titik ini adalah titik sudut pada heksagon.

Buatlah lingkaran berpusat di C dan melalui A. Lingkaran ini bernama e.

Tentukan titik potong lingkaran e dan c sehingga diperoleh titik sudut E.

Buatlah lingkaran berpusat di E dan melalui A. Lingkaran ini bernama f.

Tentukan titik potong lingkaran f dan c sehingga diperoleh titik sudut F.

Buatlah lingkaran berpusat di F dan melalui A. Lingkaran ini bernama g.

Tentukan titik potong lingkaran g dan c sehingga diperoleh titik sudut G.

Buatlah heksagon FGDBCE.

Sembunyikan semua lingkaran

Tunjukkan sudut-dalam heksagon.

Ujilah dengan menyeret objek untuk memeriksa kebenaran konstruksi.



Tugas : Cobalah untuk menemukan penjelasan terhadap proses konstruksi tersebut.
Petunjuk : Jari-jari lingkaran yang manakah dan mengapa?

-->

Workshop 2 – Konstruksi Persegi (Square)

Persiapan
o  Buka file GeoGebra baru.
o  Sembunyikan jendela aljabar, kotak input, dan sumbu koordinat (menu View).
o  Ubah pengaturan penamaan menjadi New Points Only (menu Options – Labeling).


Petunjuk

Buatlah ruas garis AB.

Buatlah garis yang tegak lurus terhadap ruas garis AB dan melalui B. Garis ini bernama b.

Buatlah lingkaran berpusat di B dan melalui A. Lingkaran ini bernama c.

Buatlah perpotongan lingkaran c dengan garis tegak lurus b sehingga diperoleh titik C (saja).

Buatlah garis yang tegak lurus terhadap ruas garis AB dan melalui A. Garis ini bernama d.

Buatlah lingkaran berpusat di A dan melalui B. Lingkaran ini bernama e.

Buatlah perpotongan garis d dan lingkaran e sehingga diperoleh titik D (saja).

Buatlah poligon ABCD.

Sembunyikan kedua lingkaran dan kedua garis tegak lurus.

Ujilah dengan menyeret objek untuk memeriksa kebenaran konstruksi.



Dapatkah Anda membuat konstruksi persegi dengan cara yang berbeda?

-->

Workshop 1 - Dialog Properti GeoGebra

Cara Mengakses Dialog Properti
o  Klik kanan pada objek
o  Pilih Object Properties ... (ATAU dari menu Edit)



Pelatihan
o   Pilih objek berbeda dari daftar di sisi kiri dan jelajahi sifat tab yang tersedia untuk berbagai jenis objek.
o   Pilih beberapa objek untuk mengubah properti tertentu terhadapnya pada waktu yang sama.
     Petunjuk: Tahan tombol Ctrl, tekan, dan pilih semua objek yang diinginkan.
o   Pilih semua objek sejenis dengan mengklik pada judul yang bersesuaian.
o   Tampilkan nilai (value) dari objek berbeda dan cobalah bentuk penamaan (label) yang berbeda.
o   Ubahlah properti objek tertentu, misalnya warna, corak (style), dll.

-->

Workshop 1 - Konstruksi Segitiga Sama Sisi (Equilateral Triangle)

Persiapan
o   Buka file GeoGebra baru.
o   Sembunyikan jendela aljabar, kotak input, dan sumbu koordinat (menu View).
o   Ubah pengaturan penamaan menjadi New Points Only (menu Options - Labeling).

Penggunaan Alat

Circle with Center through Point
Cara: Klik pertama membuat titik pusat lalu klik kedua menentukan jari-jari lingkaran.

Show/Hide Object
Cara: Klik semua objek yang akan disembunyikan, kemudian beralih pada alat lain untuk menerapkan perubahannya.

Angle
Cara: Klik pada titik-titik dalam arah yang berlawanan arah putar jarum jam. GeoGebra selalu membuat sudut dengan orientasi matematis positif.

Petunjuk: Jangan lupa untuk membaca bantuan toolbar jika Anda tidak tahu cara menggunakan suatu alat. Coba dulu semua alat-alat yang baru Anda kenali sebelum Anda memulai konstruksi.


Petunjuk Konstruksi Segitiga Sama Sisi

Buatlah ruas garis AB.

Buatlah lingkaran berpusat di A dan melalui B.
Petunjuk: Seretlah titik A dan B untuk memeriksa bahwa lingkaran telah menghubungkan keduanya.

Buatlah lingkaran berpusat di B dan melalui A.

Tentukan perpotongan kedua lingkaran untuk mendapatkan titik C.

Buatlah poligon ABC dalam arah yang berlawanan arah putar jarum jam.

Sembunyikan kedua lingkaran.

Tampilkan sudut-dalam segitiga.
Petunjuk: membuat sudut searah dengan arah putar jrum jam akan menghasilkan sudut-luar segitiga.

       Simpanlah hasil konstruksi.

Ujilah dengan menyeret objek untuk memeriksa kebenaran konstruksi.

-->

Workshop 1 - Baris Menu dan Jendela Aturan Konstruksi

Tampilkan baris menu (navigation bar) untuk meninjau konstruksi langkah demi langkah dengan menggunakan tombol.
Tampilkan aturan konstruksi (construction protocol) dan menggunakannya untuk meninjau konstruksi langkah demi langkah.

-->

Workshop 1 – Konstruksi Persegi Panjang (Rectangle)

Persiapan
o   Buka file GeoGebra baru.
o   Sembunyikan jendela aljabar, kotak input, dan sumbu koordinat (menu View).
o   Ubah pengaturan penamaan menjadi New Points Only (menu Options – Labeling).

Penggunaan Alat

Perpendicular Line
Cara: Klik pada garis yang sudah ada lalu klik titik untuk membuat garis tegak lurus melalui titik ini.

Parallel Line
Cara: Klik pada garis yang sudah ada lalu klik titik untuk membuat garis sejajar melalui titik ini.

Intersect Two Objects
Cara: Klik pada titik perpotongan dua objek untuk mendapatkan titik potongnya, atau berturut-turut klik pada kedua objek untuk mendapatkan semua titik potongnya.

Polygon
Cara: Klik pada bidang gambar atau titik-titik yang sudah ada untuk membuat titik-titik sudut dari segibanyak (poligon). Hubungkan titik terakhir dan titik pertama untuk menutup poligon.  Hubungkan titik-titik sudut dalam arah yang berlawanan dengan arah putar jarum jam.

Petunjuk: Jangan lupa untuk membaca bantuan toolbar jika Anda tidak tahu cara menggunakan suatu alat. Coba dulu semua alat-alat yang baru Anda kenali sebelum Anda memulai konstruksi.


Petunjuk Konstruksi Persegi Panjang

 
Buatlah ruas garis AB.

 
Buatlah garis tegak lurus AB melalui titik B.

 
Buatlah titik C pada garis tersebut.

 
Buatlah garis sejajar AB melalui titik C.

Buatlah garis tegak lurus AB melalui titik A.

 
Tentukan titik potong D.

 
Buatlah polygon ABCD

  Simpanlah hasil konstruksi.

 
Ujilah dengan menyeret objek untuk memeriksa kebenaran konstruksi.

-->